把一道立体几何题解成一个自包含的交互教学网页：左侧 MathJax 分步解析，右侧 Three.js 可交互 3D 模型（分步高亮 + 镜头切换）。支持三种入口——给定文字题目、随机出题、上传题目图片识别后解题。覆盖正方体/长方体、棱锥/棱柱、圆柱/圆锥上的线面角、二面角、异面直线夹角、点到平面距离、体积等题型，统一用"建系+向量法"，并由 sympy 精确计算驱动（答案、3D 坐标、步骤数值同源一致）。其他 agent 也可调用本技能生成此类网页。触发词：立体几何, 线面角, 二面角, 异面直线, 点到平面距离, 正四棱锥, 正方体求角, 解这道几何题, 随机出一道立体几何题, 这

立体几何解题 → 交互网页这个技能产出什么一个可直接用浏览器打开的单页 HTML：左侧题面/答案/分步解析（公式用 MathJax），右侧是题目对应的 3D 模型（Three.js，可旋转缩放，分步高亮关键元素并切换镜头）。形态与 template/lesson.html 一致。依赖（重要）计算核心 lib/geometry kernel.py 依赖 sympy 。运行脚本前先确认有一个能 import sympy 的 python3 ：跑 python3 c "import sympy" 。缺库时的处理（重要）：若 import 报错（sympy 或后续用到的任何库都同理），先询问用户是否安装，得到同意后再帮忙安装（ python3 m pip install <库名），或换一个已装该库的解释器；不要未经询问直接装。下文命令里的 python3 均指这个能跑通依赖的解释器。工作流程第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）把题目整理成结构化 spec（格式见 references/problem schema.md ）：几何体类型与尺寸、已知构造点/条件、所求类型与对象、语言。文字题目：直接抽取。图片：用视觉读图抽取，并把识别到的题目回显给用户确认（题面/几何体/尺寸/所求/语言）后再继续。随机出题：选定几何体与题型，用 kernel 随机参数求解，答案不规整就重抽。输出语言跟随提示词语言：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 里记下 language 。第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）按 references/conventions.md 的建系约定与解法配方，调用 lib/geometry kernel.py ：得到精确坐标、关键向量、法向量、最终答案，以及各步骤要展示的中间量（均为 LaTeX 字符串）。顶点的 three.js 坐标用 kernel.to three(points, scale) 得到。可先在命令行跑 kernel 验证答案，例如：第 3 步：组装 lesson data 并注入模板 📍 输出位置（重要）：成品 HTML 一律写到用户当前工作目录（ Path.cwd() ），除非用户显式指定路径。绝不要写进技能自身目录（ skills/edu solid geometry/output/ 等）——那是技能内部的开发样例目录。临时构建脚本也放到 cwd 或临时目录（如 /tmp ），用完可删。写一个临时构建脚本，导入 kernel、bodies、generate，拼出 lesson / steps / model 数据（schema 见 references/problem schema.md ），再调用 generate.render html(data, out) 注入模板产出 HTML。 out 用 cwd 下的绝对路径： steps[ ].content 里的所有数值直接引用 kernel 的计算结果，模型只负责组织讲解文字（按目标语言书写）。 model.points 用 kernel.to three(...) 的结果； model.spheres / edges 用 lib/bodies.py 的拓扑（ quad pyramid / tri pyramid / cuboid / cube / prism ），罕见几何体可手写 edges。每步配 highlight （该步可见元素的绝对集合）与 cameraPos 。题面给出线段长度时：为对应棱加 measure 元素（ label 用 LaTeX，如 2\sqrt{2} ），并把它放进"建系/列已知条件"那步的 highlight ，在 3D 图中点处标出长度（见 problem schema）。英文输出时填 lesson.ui 英文文案并设 lesson.language="en" 。可直接参考的范例： scripts/generate.py 里的 build data() （正四棱锥·线面角）、 build cube data() （正方体·线面角）、 build box volume data() （长方体·体积）都是完整范本，照着改即可。 generate.py 可直接出已注册的题；不传路径时默认写到当前工作目录（cwd），也可显式给 cwd 下的文件名（用技能目录里的 scripts/generate.py ，输出落在 cwd）：随机出题： generate.py random <seed [输出.html] ，内部用 kernel.is clean(...) 判答案规整、不过重抽：扩展随机题型时沿用"随机参数 → 求解 → is clean 不过就重抽"。第 4 步：自检（对应正确性方案） kernel 答案 == 答案卡 answerValue == 末步骤展示的最终值（generate.py 已有断言示例）。 3D 顶点坐标来自 kernel.to three （与解题同源）。起本地静态服务（服务输出文件所在目录，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、公式渲染正常、分步高亮/镜头符合预期。（技能仓库内开发时可用 .claude/launch.json 的 geom preview ；在别处运行就对 cwd 起一个临时静态服务。） ⚠️ 必须关闭你开过的端口/服务：预览检查一结束就立即停掉本地服务，绝不留下占用端口的进程。用 preview 工具开的：检查完马上 preview stop （传对应 serverId）。直接起的 http.server ：用完 kill 掉，或核对 lsof nP iTCP:<port sTCP:LISTEN 确认已释放。交付前确认端口已释放，再告诉用户结果。开了不关 = 未完成自检。第 5 步：交付成品写在用户当前工作目录（cwd），命名形如 solution <题目简述 .html ，把（cwd 下的）路径告诉用户，可直接浏览器打开。交付前确认： (1) 成品在 cwd、不在技能目录； (2) 没有遗留任何由本次预览开启的本地服务/端口。扩展加题型：在 geometry kernel.py 加求解函数（见 conventions 配方表），在 generate.py 加一个 build 。加几何体：在 geometry kernel.py 加坐标构建函数，在 bodies.py 加棱拓扑。目录 template/lesson.html — 数据驱动模板（通用 3D 渲染器 + 数据岛 LESSON DATA ） lib/geometry kernel.py — sympy 精确计算核心 lib/bodies.py — 几何体棱拓扑库 scripts/generate.py — 注入模板 + 范例构建函数 references/problem schema.md — 数据格式 references/conventions.md — 建系约定、解法配方、自检

edu-solid-geometry