把一道解析几何题解成一个自包含的交互教学网页：左栏题面 + 动态控制台（一个可变参数滑块驱动实时重算的几何量 + 理论范围/定值指示），中栏 KaTeX 分步解析，右栏 2D Canvas 动态几何画板（椭圆/双曲线/抛物线/圆 + 动直线/动点 + 向量 + 标注 + 画笔涂鸦）。支持三入口——给定文字题、随机出题、上传题目图片识别后解题。覆盖求标准方程、弦长、向量数量积范围/定值、三角形面积最值、定点、定值（斜率之积）、轨迹、离心率等题型，统一"设含参直线 x=my+c + 联立 + 韦达 + 换元/常数分离"，并由 sympy 精确计算驱动（答案、坐标、步骤数值、交互引擎的理论

解析几何解题 → 交互网页这个技能产出什么一个可直接用浏览器打开的单页 HTML（三栏）：左栏：题面 + 动态控制台 —— 一个可变参数滑块（如直线倾斜角 θ / 动点参数 t）驱动实时重算的几何量（交点坐标、斜率、数量积、弦长、面积…），以及"理论范围条"或"定值指示"。中栏：分步解析（公式用 KaTeX ），可一键收起把空间让给画板。右栏：2D Canvas 动态几何画板（圆锥曲线 + 动直线/动点 + 向量 + 点标注 + 网格坐标轴），叠加画笔涂鸦工具栏。形态与目标模板 /Users/wuyi/code/code2026/6/template/code artifact.html 一致。依赖（重要）计算核心 lib/analytic kernel.py 依赖 sympy 。运行脚本前先确认有能 import sympy 的解释器： python3 c "import sympy" （本机用 /opt/homebrew/bin/python3.11 ，sympy 1.14）。缺库时：若 import 报错（sympy 或后续任何库），先询问用户是否安装，同意后再装（ python3 m pip install <库名）或换一个已装该库的解释器；不要未经询问直接装。下文 python3 均指这个能跑通依赖的解释器。工作流程第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）把题目整理成结构化 spec（曲线类型与参数、已知点/条件、所求类型与对象、语言）。文字题：直接抽取。图片：视觉读图抽取，并把识别到的题目回显给用户确认（题面/曲线/参数/所求/语言）再继续。随机出题：选曲线 + 题型，随机参数 → kernel 求解，用 analytic kernel.is clean(...) 判答案是否规整，不规整就重抽。输出语言跟随提示词语言：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 记下 language 。第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）按 references/conventions.md 的解法配方，调用 lib/analytic kernel.py 与 lib/conics.py ： conics.ellipse/hyperbola/parabola/circle(...) 得曲线对象（精确 a,b,c、焦点、顶点、准线、渐近线、 eq latex 、以及给前端引擎的 board dict）。 chord setup(conic, through) 联立含参直线 x=my+c 得 y 的二次方程 + 韦达量（精确）。目标量： dot product expr / chord len sq expr / triangle area expr / slope product central … 取值范围： range over m(expr, horizontal valid=?) —— 含开闭端点判定（关键正确性点，见下）。定值： is constant in m(expr) 。可命令行自检 kernel： ⚠️ 端点开闭 = 正确性命门：过焦点的弦，水平线（x 轴，θ=0）与竖直线（θ=90）都是合法直线，它们取到的端点要计入。例：椭圆 MA·MB 题，x 轴取到 −3、竖直线取到 7/4，故答案是闭区间 [ 3, 7/4] （很多教辅误写成开的 ( 3, 7/4] ）。 range over m 已据此判定，且这样答案与交互工具一致——拖滑块到 0° 就读到 −3。抛物线焦点弦的"轴方向"是退化线（只交一点），其极限端点不计入（ horizontal valid=False 或限制 param 范围）。第 3 步：组装数据并注入模板 📍 输出位置 & 唯一产物（最重要）：交付给用户的只有一个 .html ，写到当前工作目录（ Path.cwd() ）（除非用户显式指定路径）。cwd 里不要留任何别的文件 ——构建脚本（ .py ）、 pycache 、自检截图（ .png ）、临时文件都不是交付物，一律放 /tmp 或用完即删。也绝不要写进技能自身目录（ skills/edu analytic geometry/output/ 是技能内部样例）。把"组装数据 + 注入模板"的构建脚本写到临时目录（如 /tmp/ag build.py ），让它只把 .html 写到 cwd ；脚本拼出 lesson / steps / board 数据（schema 见 references/problem schema.md ），调用 generate.render html(data, out) 注入 template/board.html ，跑完即删脚本： steps[ ].content 里的数值直接引用 kernel 结果（用 K.tex(...) 输出 LaTeX），模型只负责组织讲解文字（按目标语言）。 board 用 kernel 给的曲线 board dict、精确点坐标、 param 、 derived 构造序列、 readouts 、 rangeBar （范围题）/ constant （定值题）/ answerBand （形状参数题，如离心率范围）。形状参数题（滑块=离心率 e 等）：自然动态量是曲线本身的形状而非动直线/动点时，让滑块=该参数，把曲线 a/b/c 、焦点、动点坐标写成 @param 的表达式字符串（引擎每帧重绘曲线/焦点/渐近线），配 status 读数显示不等式状态、 answerBand 在参数轴高亮答案区间。见 conventions「形状参数题」。可直接照抄的范本： scripts/generate.py 里 6 个 build 覆盖各类交互范式： ellipse dot range （范围条）、 ellipse chord range 、 ellipse area max 、 ellipse slopeprod const （定值·中心对称）、 parabola dot const （定值·抛物线）、 hyperbola ecc range （形状参数：滑块=e，曲线随之重绘 + status + answerBand ）。已注册题直接出（ B 不写字节码；不传路径默认写技能 output，交付给用户时务必改成 cwd 下的 .html ）：第 4 步：自检（正确性方案） kernel 答案 == 答案卡 lesson.answer == 末步骤展示值 == JS 标准位/扫段重算值，四者一致（ build 内已加 assert ）。 rangeBar 端点来自 kernel 的 range over m ； constant 值来自 kernel 的定值。起本地静态服务（服务输出文件所在目录，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、KaTeX 正常、滑块实时重算正确、范围条/定值/定点/轨迹行为符合、画笔与收起面板可用。（技能仓库内开发时可用 .claude/launch.json 的 ag preview ，端口 4601；别处运行就对 cwd 起一个临时静态服务。）自检截图只给你自己看：preview 工具直接返回图像，不要把 .png 存到 cwd ；本地静态服务只读不写、不产生文件。自检产生的任何临时文件（构建脚本 .py 、截图 .png 、 pycache 等）交付前一律清掉。 ⚠️ 必须关闭你开过的端口/服务：预览一结束立即停掉，绝不留占用端口的进程。 preview 工具开的： preview stop （传 serverId）。直接起的 http.server ：用完 kill ，或 lsof nP iTCP:<port sTCP:LISTEN 确认已释放。交付前确认端口已释放再告诉用户。开了不关 = 未完成自检。第 5 步：交付成品写在用户当前工作目录（cwd），命名形如 solution <题目简述 .html ，把路径告诉用户，可直接浏览器打开。交付前确认： (1) 成品在 cwd、不在技能目录； (2) 没有遗留本次预览开启的本地服务/端口； (3) cwd 里只新增了这一个 .html ——没有 .py / .png / pycache / 临时文件（用 git status 或 ls 核一眼，有就删掉）。扩展加题型：在 analytic kernel.py 加目标量函数（写成 m 的表达式）+ 复用 range over m / is constant in m ；在 generate.py 加一个 build ，选定交互范式（范围条 / 定值 / 定点 / 轨迹 trace / 形状参数 answerBand）。见 references/conventions.md 配方表。加曲线： conics.py 已有椭圆/双曲线/抛物线/圆；前端 board.html 引擎已支持四类渲染、渐近线、准线方向。新曲线在两处各加一份即可。加交互构造： board.html 的 buildScene switch 是构造库（ line through angle 、 intersect line conic 、 point on conic 、 point reflect 、 tangent at 、 foot perp …），按需扩充并在 schema 文档登记。目录 template/board.html — 数据驱动模板（通用 2D 渲染器 + 参数引擎 + 数据岛 LESSON DATA ） lib/conics.py — 圆锥曲线 sympy 定义库（特殊点 / LaTeX / board dict） lib/analytic kernel.py — sympy 精确求解核心（联立·韦达·范围·定值） scripts/generate.py — 注入模板 + 5 个 build 范本 + 批量/单题出题 references/problem schema.md — 数据格式（board 引擎 schema） references/conventions.md — 标准式、解法配方表、韦达/换元套路、端点开闭、自检

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